9の倍数の不思議な性質(続き)- 解決した -
孫娘とその母親 ( 息子の嫁 ) が小学校算数について、私に聞いてきたことから始まったこのいきさつは、先のブログに書いてある。元はと言えば、掛け算の九九の 9 の段の答えで、 1 の位と 10 の位の数を足すと 9 になるのはなぜかだった。私が答えを見つけて説明していたとき、 10 × 9 = 90 も同じようになる。しかし、 11 × 9 = 99 となって、だめだねと言ったところ、母親が 99 に対してもう一回 9 +9 = 18 とすると 1+8 = 9 になると指摘してくれた。他の数でやって確かにそうなるけども、私には解けないでいた。 私のブログの読者に最近なっていた、 T さんから、昨日、解答が届いた。 9 の倍数 N を次のように表現する。 N = a n 10 n + a n-1 10 n-1 + ・・・ a 1 10 + a 0 これを次のように展開する。 N = a n (10 n - 1) + a n-1 (10 n-1 -1) + ・・・ a 1 (10 -1) + a n + a n-1 + ・・・ + a 1 + a 0 上の段の数は、 9 で割り切れる。したがって、下の段の数 N ‘ = a n + a n-1 + ・・・ + a 1 + a 0 も、 9 で割り切れる。 これに対して、上と同じ操作を繰り返せば最後には 9 となる ( 証明終わり ) 。 [ 定理 ] 9...