数学論文投稿（その後）

 

私の数学論文は投稿先になんども拒絶された。それまでの経緯をまとめる。

 

1. 日本数学会Journal of the Mathematical Society of Japan.　     　　2020年10月

2. 米国数学会 Proceedings of the American Mathematical Society. 　 2021年  1月

3. 電子情報通信学会 IEICE trans-a    第１回    　　　　　　       　　　　 9月

　　　　　　　　　　　　　　　　   第１0回    　　　　　 　　2024年11月

4. 電子情報通信学会 IEICE trans-b        　　　　　　　　　       　　　　12月

5. 電気学会　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   　2025年1月

6. Elsevier, Journal of Functional Analysis　　　　　　　　　　　  　 　    1月

7. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society         　   4月

8.日本応用数理学会Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics    10 月

9. Springer Nature, Journal of Fourier Transform and Application                    10 月

 

私のブログでは、6. Elsevier, Journal of Functional Analysisの拒絶までを書いた。７回目の投稿先、Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society　は、人工知能（AI）のScholar GPT に相談して、候補としてあげてもらい決めた。日本応用数理学会Japan Journal of Industrial and Applied Mathematicsは、自分で検索して決めた。実は、この投稿では、Scholar GPTに、論文原稿の添削をお願いした。結果は驚くほどであった。英語の表現が良くなったばかりではなく、論理展開もすっきりとなったのである。論文題目、要約、結論を末尾に示します。私はかなりの期待を込めて投稿した。しかし、結果はこれまで同様に無残なものであった。どうやら、Chief Editor が即座に拒絶判断をしたように私には思える。ともかく、拒絶理由を一切示さないのが、この世界では当たり前のようだ。九大の数学科の教授に、「数学会の論文審査は（拒絶理由を示さないので）変だと」話かけたら、「私は他の学会のことは知らない」と返されたことがあった。

 

これほどまでに、無残な結果が続いたので、私としてもがっかりしないはずはない。10月に私の80歳の誕生日の祝いを、子供達が一家でしてくれた。その時、私が「またも論文が落とされた」と皆に喋ったら、小学生の孫の一人が、「じいちゃん頑張れ」と励ましてくれた。

 

日本応用数理学会から拒絶通知が来てから、ほどなく、Springer Nature社から論文投稿の誘いが来た。彼らが発行する論文誌の候補をいくつか挙げてきた。実は、日本応用数理学会の論文投稿システムはSpringer Nature社のものを使っている。それで、私の論文が落とされたのを知っていたのだ。このような勧誘は、Elsevier, Journal of Functional Analysisに落とされた時にもあった。この時には、適当な論文誌候補がなかったので、無視した。私が勧誘を断ったのはなぜかという調査依頼まで来たのには驚いた。

 

Springer Nature, Journal of Fourier Transform and Applicationは私の論文にぴったりである。すぐに、これを選んで、投稿を廻すことをお願いした。投稿システムが同じであるから、私はほとんど何もしないで済んだ。嬉しいことに、編集者が決まり、その編集者が4人の査読者に依頼して、そのうちの2人が査読を受諾してくれている段階である。結果がどうなろうと、それほどは、落胆しないつもりだ。何らかの査読意見が出て、数学の専門家の意見を直に聞くことができるからである。

 

それにしても、数学の専門家と思しき多数の人に意見を求めたのに、論文を読んで、判断、批判して、意見をまともに述べてくれた人は、これまで、誰もいなかった。電子情報通信学会の論文査読者は随分と付き合ってくれたものの、論文委員会幹事団より、これ以上の投稿の受付を拒否されたのは残念であった。

　結果が出たら、また、ブログに書きます。

 

The Generalized-limit Fourier Transform: An Elementary Alternative to Distribution Theory

 

Abstract The Fourier transform of non-absolutely integrable functions is essential in both mathematics and engineering but is traditionally treated only through distribution theory or convergence-factor methods, each requiring artificial constructions or abstract functional analysis. This paper introduces the generalized-limit Fourier transform, an elementary definition obtained by truncating the integration interval and extending it to infinity. The approach yields results equivalent to those of distribution theory while avoiding auxiliary parameters and preserving a direct connection with the transition from Fourier series to Fourier integrals. With a small change to the truncate-and-limit process, the truncate-and-generalized limit method can be applied also to non-locally integrable functions that cannot be treated directly by either the convergence-factor methods or the distribution theory. This provides a transparent mathematical foundation for transforms of sinusoids, singular functions, and other non-integrable cases widely used in engineering practice. The method thus bridges classical analysis and generalized function theory, offering both theoretical clarity and practical utility.

 

5   Concluding remarks

     This study has introduced the generalized-limit Fourier transform as an elementary alternative to distribution-based definitions for non-absolutely integrable functions. By employing truncation and a generalized limiting process, the method preserves the intuitive transition from Fourier series to Fourier integrals and avoids the artificial parameters required in convergence-factor or Laplace-like approaches. The results are fully consistent with those obtained through distribution theory, yet remain accessible within the scope of conventional analysis. By a slight modification of the truncate-and-limit process, the truncate-and-gneralized limit Fourier transform can be applied also to non-locally summable functions to which traditional methods involving convergence factors, as well as the standard framework of distribution theory, cannot be directly applied. This dual character, rigorous yet elementary, makes the approach particularly valuable for engineering applications, where transforms of non-integrable functions are ubiquitous, and for education, where the abstraction of distribution theory often poses a barrier. In this way, the generalized-limit Fourier transform not only unifies several classical approaches but also provides a transparent mathematical foundation for both theoretical and applied uses of Fourier analysis.

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