フーリエ積分における関数に対する条件

 

　フーリエ積分 (変換、逆変換) の理論において、扱う関数に対して、有界変動、微分可能、及び絶対可積分という条件などが登場する。その理論展開で、最も重要なものは、無限大周波数成分がゼロであることを示す、Riemann-Lebesqueの定理である。ここでも、絶対可積分の条件が出てくる。これらの数学概念がどのように関連しているかは、直ちには理解しにくい。数学は基本的には同語反復であるから、これらの概念の関係は分かってしまえば簡単なはずである。本稿は、これらの概念に対して、私が学習したことをまとめてみたものである。

 

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数学論文投稿 (電子情報通信学会　9度目の拒絶と10回目の投稿）

9回目の投稿も落とされました。査読が終わってから4か月になるので、通知がこないので、何が起こってい るのか気になっていました。編集幹事団が苦慮していたのかもしれない。再び査読に戻った方が特に厳しいコメントを出してきたので、これに対処するため、数学の専門家に一度添削してもらえとの要求です。この査読者のコメントには、納得がいかないところがほとんどなので（もう一人も同様）、逐一反論を書きました。ほとんど終息したので、今、寝かせているところです。興味のある方は、書き直した 原稿 、 編集者 、 査読者A 、 査読者Bへの返信 を読んでください。  数学の専門家の添削を受けるために、Elsevier 社の論文添削サービスを受ける予定です。専門分野（数学）のPh D(博士）が読んで、英語のみならず論文の校正まで、添削してくれるので、心強いです。ただし、料金が10万円ぐらいかかるのが年金生活者には辛い。   編集者への返事の最後の部分を貼り付けておきます。 E9 　この論文のそもそもの発端は、前にも書いたように高橋陽一郎氏との出会いから始まる。 30 年以上も前の一晩の酒の席であったけれど、彼との数学談義は刺激的だった。その時一緒だった T 教授を介して、私のアイデアのメモを FAX で送って助言を依頼した。彼は、「証明が破綻している」と書いたのちに、「その問題は解決している。初等的に扱うためには、・・・すれば良い」と助言してくれた (E8, (8)) 。私の証明は矛盾していないと信じていたので、電子情報通信学会に [5] として投稿した。もし彼が存命であれば、あるいは彼の助言を書いた FAX を紛失しなければ、このように何度も落とされることはなかったはずだ。さらには、彼の意見を素直に聞いておれば、もしかして、彼と共著で日本数学会の論文誌に投稿できたかもしれない。定かではないけど、彼の助言の中には、「優収束定理」「 support ( 台 ) 」「極限」などの単語があったような気がする。「優収束定理」は別にして、「 support ( 台 ) 」「極限」は私の手法にもろに出てくる。今更の負け惜しみに聞こえるけど、論文を通してもらいたい一心で、再びここに書かせてもらいます。彼との議論がこの論文の発端になったことを謝辞に書き加えました。さらに
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日本数学会への論文投稿(続き)

  以前 のブログに書いた数学論文投稿に関して、返事が来ました。案じていた残念な結果です。案じていたとは、別のブログで示した「絶対可積分でない関数のフーリエ変換」のまえがきに書いた部分、「 私は数学の学会誌に投稿すべきだったのかもしれない。ただし、記述が数学的に不正確で、論文の可否の判断がつかないとして、拒絶されたことだろう」の部分である。下記に示すように、論文が否であることは、中身を精査することなく、パッと見て判断されたようです。   Dear Professor Akaiwa, 　 Thank you for allowing us to consider your manuscript, ” The Fourier transform of not absolutely-integrable functions” for publication in the Journal of the Mathematical Society of Japan.     We do not have a full referee report, but quick opinions gathered suggest that it would be difficult to convince the full editorial board to accept the article.  Our journal's very strict standards force the editors to be extremely selective among competing articles. Therefore, rather than begin a refereeing process that could take months, I am returning your manuscript to you now.   拒絶の理由が何も述べられていないのは、せっかく投稿した意味がない。落とされるとしても、専門家の意見を聞きたかったのですから。その後、二人の知人に、いきさつと意見を求めたところ、次のような返事が来ましたので紹介します。   1. 　 日本 数 学会のジャーナルは 厳 密な形
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数学論文投稿（電子情報通信学会　8度目の拒絶と9度目の投稿）

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